Question

已知定義在R上的分段函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時的解析式為y=x²，求這個函數(shù)在R上的解析式并畫出函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：利用奇函數(shù)的性質(zhì)易求f（0），當(dāng)x＜0時，先求f（-x），然后利用奇函數(shù)性質(zhì)可得f（x）．

解答：解：當(dāng)x=0時，因為f（x）是R上的奇函數(shù)，所以f（-0）=-f（0），即f（0）=0；
當(dāng)x＜0時，則-x＞0，則f（-x）=（-x）²=x²，
因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（x）=-f（-x）=-x²，
即f(x)=

x2，x＞0 0，x=0 -x2，x＜0

，
作出函數(shù)的圖象如圖所示：
由圖象知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（-∞，+∞）．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性的簡單應(yīng)用、函數(shù)圖象的作法，屬基礎(chǔ)題．