Question

15、已知函數y=f（x）存在反函數y=f^-1（x），若函數y=f（1+x）的圖象經過點（3，1），則函數y=f^-1（x）的圖象必經過點

（1，4）

．

Answer 1

分析：欲求函數y=f^-1（x）的圖象必經過哪一個點，根據互為反函數圖象的對稱性知，可先求函數y=f（x）的圖象必經過哪一個點，由已知函數y=f（1+x）的圖象經過點（3，1），可知函數y=f（x）的圖象經過點（4，1），它反函數圖象過（1，4），從而解決問題．

解答：解析：若函數y=f（1+x）的圖象經過點（3，1），
則有1=f（3+1）?f（4）=1?f^-1（1）=4．
所以函數y=f^-1（x）的圖象必經過點（1，4）．
故答案為：（1，4）．

點評：本題考查反函數的圖象的對稱性，屬于基礎題目，要會求一些簡單函數的反函數，掌握互為反函數的函數圖象間的關系．