Question

若0＜α＜

π

2

，且lg（1+sinα）=p，lg

1

1-sinα

=q，則lgcosα=

 

（結(jié)果用p，q表示）

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)三角函數(shù)的平方關(guān)系，可得cos²α=1-sin²α，進而lgcos²α=2lgcosα=lg（1-sin²α）=lg（1+sinα）-lg

1

1-sinα

，根據(jù)已知代入可得答案．

解答： 解：∵0＜α＜

π

2

，
∴sinα∈（0，1），cosα∈（0，1），
進而1+sinα∈（1，2），1-sinα∈（0，1），
∵cos²α+sin²α=1，
∴cos²α=1-sin²α，
∴l(xiāng)gcos²α=2lgcosα=lg（1-sin²α）=lg（1+sinα）-lg

1

1-sinα

=p-q，
∴l(xiāng)gcosα=

p-q

2

，
故答案為：

p-q

2

點評：本題考查的知識點是對數(shù)的運算性質(zhì)，其中利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和對數(shù)運算性質(zhì)得到lgcos²α=2lgcosα=lg（1-sin²α）=lg（1+sinα）-lg

1

1-sinα

，是解答的關(guān)鍵．