Question

若在區間（-1，1）內任取實數a，在區間（0，1）內任取實數b，則直線ax-by=0與圓（x-1）²+（y-2）²=1相交的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是在區間（-1，1）內任取實數a，在區間（0，1）內任取實數b，對應的面積是2×1，滿足條件的事件是圓心（1，2）到直線的距離小于或等于半徑，整理出結果，得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件是在區間（-1，1）內任取實數a，在區間（0，1）內任取實數b，
對應的面積是2×1=2，
滿足條件的事件是圓心（1，2）到直線的距離小于或等于半徑，
即

|a-2b|

a2+b2

≤1，
∴3b≥4a，
在所有事件組成的集合中，滿足3b≥4a有x軸左邊，b＜1的部分，
∴要求的概率是

1- 3 4 × 1 2

2

=

5

16

，
故答案為：

5

16

點評：本題考查等可能事件的概率，要求得概率等于符合條件的面積之比，注意滿足條件的事件所滿足的條．件在整理時，應用點到直線的距離公式，注意變形整理．