Question

（本題滿分13分）
已知點和互不相同的點，
滿足，其中分別為等差數列和等比數列，O為坐標原點，若為線段AB的中點。
（1）求的值；
（2）證明的公差為d =0，或的公比為q=1，點在同一直線上；
（3）若d 0，且q 1，點能否在同一直線上？證明你的結論

Answer 1

（1）
（2）證明略
（3）不在同一直線上，證明略

解：（1）為線段AB的中點，又，
且不共線，由平面向量的基本定理知。
（2）由，
設的公差為d,的公比為q，則由于互不相同，
d=0,q=1所以不會同時成立。
若d=0，則都在直線上；
若q=1，則都在直線上；
若d 0，且q 1，在同一直線上與
始終共線
即，這與q 1矛盾。
所以d 0，且q 1，不可能在同一直線上