若f（a）＝（3m－1）a＋b－2m，當m∈[0,1]時f（a）≤1恒成立，則a＋b的最大值為
A． | B． | C． | D． |
D
解析試題分析：先根據恒成立寫出有關a，b的約束條件，再在aob系中畫出可行域，設z=a+b，利用z的幾何意義求最值，只需求出直線a+b=z過可行域內的點A時z最大值即可.
解：設g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a，由于當m∈[0，1]時,g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a≤1恒成立，于是g(0)≤1, g(1)≤1，即b-a≤1, b+2a≤1滿足此不等式組的點（a，b）構成圖中的陰影部分，其中A（ ，），設a+b=t，顯然直線a+b=t過點A時，t取得最大值故選D．
考點：恒成立問題
點評：本題主要考查了恒成立問題、用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．
開心練習課課練與單元檢測系列答案
開心試卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：單選題
已知函數
的定義域為
，部分對應值如下表：
的導函數
的圖象如圖所示，
則下列關于函數的命題：
① 函數
是周期函數；
② 函數在
是減函數；
③ 如果當
時，的最大值是2，那么
的最大值為4；
④ 當
時，函數
有4個零點。
其中真命題的個數是 ( )
| A．4個 | B．3個 | C．2個 | D．1個 |
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函數
的圖象如下圖所示，則函數
單調遞增的函數是 ( )
、
分別是定義在
上的奇函數和偶函數，當
時，
，且
，則不等式
的解集是（ ）
的定義域為（ ）
定義域為
，
定義域為
，則
（ ）
的導函數
則函數
的單調遞減區間是（ ）
