Question

【題目】（本小題12分）根據國家環保部新修訂的《環境空氣質量標準》規定：居民區PM2．5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2．5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年20天PM2．5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：

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組別	PM2.5濃度（微克/立方米）	頻數（天）	頻率
第一組		3	0.15
第二組		12	0.6
第三組		3	0.15
第四組		2	0.1

（Ⅰ）從樣本中PM2．5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2．5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）年該居民區PM2．5年平均濃度為微克/立方米．去年該居民區PM2．5年平均濃度不符合環境空氣質量標準，故該居民區的環境需要改進．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將從這5天中任意抽取2天所包含的所有基本事件一一例舉，再將抽取的2天恰有一天PM2．5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的所包含的基本事件一一例舉，根據古典概型概率公式可求得所求．（Ⅱ）每組的中點與本組頻率乘積之和即為所求的PM2．5的年平均濃度，若大于35不符合環境空氣質量標準，否則即符合環境空氣質量標準．

試題解析：解：（Ⅰ）設PM2．5的24小時平均濃度在內的三天記為，PM2．5的24小時平均濃度在內的兩天記為．

所以5天任取2天的情況有：，，，，，，，，共10種．

其中符合條件的有：

，，，，，共6種．

所以所求的概率．

（Ⅱ）去年該居民區PM2．5年平均濃度為：

（微克/立方米）．

因為，所以去年該居民區PM2．5年平均濃度不符合環境空氣質量標準，故該居民區的環境需要改進．