Question

已知函數，正實數a、b、c滿足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），若實數d是函數f（x）的一個零點，那么下列四個判斷：
①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的個數為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：利用零點就是兩函數圖象的交點，再利用圖象得結論．
解答：解：因為函數在（0，+∞）上是減函數，
又因為f（c）＜0＜f（a）＜f（b），所以a＜b＜c，
又因為零點就是兩函數圖象的交點，
在同一坐標系內畫出函數y=與y=lnx的圖象，
如圖a、b、c，d的位置如圖所示只有②③成立．
故可能成立的有兩個．
故選B．
點評：本題考查函數零點的判定的應用和數形結合思想的應用，數形結合的應用大致分兩類：一是以形解數，即借助數的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數之間的某種關系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結果的重要工具．