Question

（05年北京卷）（14分）

 已知函數．

  (I)求的單調遞減區間；

  (Ⅱ)若在區間[一2，2]上的最大值為20，求它在該區間上的最小值.

Answer 1

解析：（I） f ’(x)＝－3x²＋6x＋9．令f ‘(x)<0，解得x<－1或x>3，

     所以函數f(x)的單調遞減區間為（－∞，－1），（3，＋∞）．

    （II）因為f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，

     所以f(2)>f(－2)．因為在（－1，3）上f ‘(x)>0，所以f(x)在[－1, 2]上單調遞增，又由于f(x)在[－2，－1]上單調遞減，因此f(2)和f(－1)分別是f(x)在區間[－2，2]上的最大值和最小值，于是有 22＋a＝20，解得 a＝－2．    

故f(x)=－x³＋3x²＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，

    即函數f(x)在區間[－2，2]上的最小值為－7．