Question

已知方程2（λ+4）x²+（λ²-3λ+2）y²=1表示橢圓，則λ的取值范圍為________．

Answer 1

{λ|-4＜λ＜1或λ＞2且λ≠-1且λ≠6}
分析：根據題意，方程2（λ+4）x²+（λ²-3λ+2）y²=1表示橢圓，則 x²，y²項的系數均為正數且不相等列出不等關系，解可得答案．
解答：∵方程2（λ+4）x²+（λ²-3λ+2）y²=1表示橢圓，
則 ，即
解得-4＜λ＜1或λ＞2且λ≠-1且λ≠6，
故答案為：{λ|-4＜λ＜1或λ＞2且λ≠-1且λ≠6}．
點評：本題考查橢圓的標準方程，注意其標準方程的形式與圓、雙曲線的標準方程的異同，考查運算能力，屬基礎題．