Question

已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線(xiàn)交橢圓于.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程.

Answer 1

(1)   (2) 即或

本試題主要是考查了橢圓的方程以及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。
解：(Ⅰ)由條件知，且，由，              
解得， ，                ……………………………4分
所以橢圓方程為.                ………………………… 5分
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B，
當(dāng)軸時(shí)，A，B，所以,     ………6分
設(shè)直線(xiàn)的方程為，
代入橢圓方程得．      ……………8分
所以                       ……………………… 9分
由，得.               …………………… 10分
.
代入得，
解得.                                …………………… 12分
所以直線(xiàn)的方程為.          
即或 .