Question

學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球，2個黑球，乙箱子里裝有1個白球，2個黑球，這些球除顏色外完全相同．每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎(每次游戲結束后將球放回原箱)．

(1)求在1次游戲中：

①摸出3個白球的概率；②獲獎的概率．

(2)求在兩次游戲中獲獎次數X的分布列及數學期望E(X)．

 

Answer 1

(1) ,(2)

【解析】(1)①設“在1次游戲中摸出i個白球”為事件Ai(i＝0,1,2,3)，則P(A3)＝＝

②設“在1次游戲中獲獎”為事件B則B＝A2∪A3，

又P(A2)＝＋＝，且A2，A3互斥，

所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.

(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2.

P(X＝0)＝2＝；

P(X＝1)＝＝；

P(X＝2)＝2＝.

所以X的分布列為

X	0	1	2
P

X的數學期望為E(X)＝0×＋1×＋2×＝