Question

點P（x，y）在平行四邊形ABCD內，已知A（-1，-1），B（2，1），D（0，2），則z=2x+y的最大值為（　　）

A．9

B．10

C．11

D．8

Answer 1

分析：利用條件先確定點C的坐標，由z=2x+y得y=-2x+z，然后平移直線，利用z的幾何意義確定目標函數的最大值即可．

解答：解：設C（x，y），∵ABCD是平行四邊形，∴

AB

=

DC

，即（3，2）=（x，y-2），即x=3，且y-2=2，解得x=3，y=4，即C（3，4）．
作出平行四邊形ABCD內的區域，由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，則由圖象可知當直線經過點C時，
直線y=-2x+z的截距最大，此時z最大．
將B（3，4），代入目標函數z=2x+y得z=2×3+4=10．
故選B．

點評：本題主要考查線性規劃的基本應用，利用條件先求出點C的坐標是解決本題的關鍵．