Question

一工廠生產甲，乙，丙三種樣式的杯子，每種樣式均有500ml和700ml兩種型號，某天的產量如右表（單位：個）：按樣式分層抽樣的方法在這個月生產的杯子中抽取100個，其中有甲樣式杯子25個．

型號	甲樣式	乙樣式	丙樣式
500ml	2000	z	3000
700ml	3000	4500	5000

（1）求z的值； 
（2）用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個容量為5的樣本，從這個樣本中任取2個杯子，求至少有1個500mL杯子的概率．

Answer 1

分析：（1）根據分層抽樣的規則計算出總體容量，即可算得z值．
（2）算出兩種杯子在樣本中的數量，用列舉法列舉出所有的基本事件及事件所包含的基本事件數，由公式求出概率即可．

解答：解：（1）．設該廠本月生產的乙樣式的杯子為n個，在丙樣式的杯子中抽取x個，由題意得，

25

5000

=

x

8000

，所以x=40．-----------（2分）
則100-40-25=35，所以，

25

5000

=

35

n

，n=7000，
故z=2500----------（6分）
（2）設所抽樣本中有m個500ml杯子，
因為用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個容量為5的樣本，
所以

2000

5000

=

m

5

，解得m=2-----------（9分）
也就是抽取了2個500ml杯子，3個700ml杯子，
分別記作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，則從中任取2個的所有基本事件為
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）
共10個，其中至少有1個500ml杯子的基本事件有7個基本事件：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），所以從中任取2個，
至少有1個500ml杯子的概率為

7

10

．-----------（12分）

點評：本題考查列舉法計算基本事件數及事件發生的概率，解題的重點是列舉出基本事件的個數及事件包含的基本事件數，列舉時要做到不重不漏．