Question

已知圓x²+y²-4=0和直線x+y=1，則相交所得弦長為

14

．

Answer 1

分析：首先得到圓x²+y²-4=0的圓心是O（0，0），半徑為2，直線x+y=1化成一般式：x+y-1=0．求出O點到直線x+y-1=0的距離d，設所求弦長為a，利用垂徑定理得：d²+（

a

2

）²=r²=4，解之即可得到相交所得弦長．

解答：解：圓x²+y²-4=0即圓x²+y²=4，圓心是O（0，0），半徑為2，
直線x+y=1即直線x+y-1=0，
O點到直線x+y-1=0的距離為：d=

|0+0-1|

12+12

=

2

2

，
設相交所得弦長為為a，則由垂徑定理得：d²+（

a

2

）²=r²=4
即：

1

2

+

1

4

a²=4⇒a²=14⇒a=

14

故答案為：

14

點評：本題在直線與圓相交的情況下，通過求相交所得的弦長，考查了點到直線的距離公式、垂徑定理等知識點，屬于基礎題．