Question

【題目】設．

（1）討論函數的極值；

（2）當時， ，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，通過 與 的大小討論函數的單調性，進而可得到函數的極值；（2）設，則，通過時，通過函數的單調性，函數的最值，求解的取值范圍.

試題解析：（1），

若，則， 在上單調遞增，沒有極值．

若，令， ，列表

所以當時， 有極小值，沒有極大值．

（2）方法1

設，則．

從而當，即時， ， ， 在單調遞增，于是當時， ．

當時，若，則， ， 在單調遞減，于是當時， ．

綜合得的取值范圍為．

（2）方法2

由（1）當時， ，得．

（2）設，則 ．從而當，即時， ，而，于是當時， ．

由 可得， ，即 ，從而當時， ．故當時， ，而，于是當時， ．

綜合得的取值范圍為．