Question

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=2，b=3，cosC=

1

3

，則其外接圓的半徑為

9 2

8

．

Answer 1

分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b及cosC的值求出c的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，根據(jù)正弦定理即可求出外接圓半徑．

解答：解：∵a=2，b=3，cosC=

1

3

，
∴c²=a²+b²-2abcosC=4+9-4=9，即c=3，
∵cosC=

1

3

，∴sinC=

1-cos2C

=

2 2

3

，
則2R=

c

sinC

=

3

2 2 3

，即R=

9 2

8

．
故答案為：

9 2

8

點評：此題考查了余弦定理，正弦定理的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．