Question

函數f（x）=（x+1）e^x的單調遞增區間是

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：函數f（x）單調遞增，則有f′（x）=e^x+（x+1）e^x=（x+2）e^x＞0，從而可解得x＞-2．

解答： 解：∵函數y=（x+1）e^x，
∴f′（x）=e^x+（x+1）e^x=（x+2）e^x，
由f′（x）＞0得（x+2）e^x＞0，
即x+2＞0，
即函數的單調增區間為（-2，+∞）．
故答案為：（-2，+∞）

點評：本題主要考察了利用導數研究函數的單調性，屬于基礎題．