Question

已知函數f（x）=2x+1，g（x）=x²-2x+1
（1）設集合A={x|g（x）=9}，求集合A；  
（2）若x∈[-2，5]，求g（x）的值域；
（3）畫出y=

f(x)，x≤0 g(x)，x＞0

的圖象，寫出其單調區間．

Answer 1

分析：（1）解一元二次方程g（x）=9，即x²-2x-8=0，求出集合A．
（2）利用二次函數的性質求出g（x）=（x-1）²，在閉區間[-2，5]上的最值．
（3）畫出y=

f(x)，x≤0 g(x)，x＞0

的圖象，結合圖象寫出其單調區間．

解答：解：（1）A={x|g（x）=9}={x|x²-2x-8=0}={-2，4}．…（4分）
（2）g（x）=（x-1）²，∵x∈[-2，5]，
當x=1時，g（x）_min=0．…6 分
當x=5時，g（x）_max=16．…（9分）
（3）畫出圖象：  …（12分）
由圖象可得單調增區間是（-∞，0]和[1，+∞），…（13分）
單調減區間是[0，1]．…（14分）

點評：本題主要考查函數的單調性的判斷和證明，求函數的值域，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．