Question

已知一扇形的中心角是α，所在圓的半徑是R.
(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積；
(2)若扇形的周長是一定值C(C>0)，當(dāng)α為多少弧度時，該扇形有最大面積？

Answer 1

（1）50cm²（2）

(1)設(shè)弧長為l，弓形面積為S_弓．
∵α＝60°＝，R＝10，∴l(xiāng)＝π(cm)．
S_弓＝S_扇－S_△＝×π×10－×10²·sin60°＝50cm².
(2)∵扇形周長C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S_扇＝α·R²＝α＝，當(dāng)且僅當(dāng)α＝，即α＝2(α＝－2舍去)時，扇形面積有最大值.