Question

設實數x、y滿足約束條件：

x≥0 x≤y x+2y≤3

則z=2x-y的最大值是

1

．

Answer 1

分析：首先作出可行域，再作出直線l₀：y=2x，將l₀平移與可行域有公共點，直線y=2x-z在y軸上的截距最小時，z有最大值，求出此時直線y=2x-z經過的可行域內的點的坐標，代入z=2x-y中即可．

解答：解：如圖，作出可行域，
作出直線l₀：y=2x，
由

x=y x+2y=3

得A（1，1），
將l₀平移至過點A（1，1）處時，
函數z=2x-y有最大值1．
故答案為：1．

點評：本題考查線性規劃問題，考查數形結合思想，解答的步驟是有兩種方法：一種是：畫出可行域畫法，標明函數幾何意義，得出最優解．另一種方法是：由約束條件畫出可行域，求出可行域各個角點的坐標，將坐標逐一代入目標函數，驗證，求出最優解．