Question

給出下列五個命題：
①長度相等，方向不同的向量叫做相反向量；
②設，是同一平面內的兩個不共線向量，則對于平面內的任意一個向量，有且只有一對實數λ₁，λ₂，使=λ₁+λ₂；
③∥的充要條件是存在唯一的實數λ使=λ；
④=；
⑤λ（+）•=λ•+λ•．
其中正確命題的個數是                                （ ）
A．2
B．3
C．4
D．其它

Answer 1

【答案】分析：由相反向量的定義可判斷①的真假，由平面向量基本定理可判斷②的真假，由向量共線的充要條件可判斷③的真假，由向量數量積運算的運算律可判斷④的真假，由向量的數量積運算分配律及實數與向量積的運算性質可判斷⑤的真假
解答：解：①長度相等，方向相反的向量叫做相反向量，故①錯誤
②由平面向量基本定理可知②正確
③若=，則λ不唯一，故③錯誤
④若，，，則（•）=，（•）=，∴（•）≠（•），故④錯誤；
⑤由向量的數量積運算性質及實數與向量積的運算性質知⑤正確
故正確命題為②⑤
故選A
點評：本題考查了平面向量的相關概念，平面向量基本定理，向量共線的充要條件，向量數量積運算的運算律等基礎知識