Question

如圖,在長方體中,點在棱上.

(1)求異面直線與所成的角；

(2)若二面角的大小為,求點到面的距離.

 

Answer 1

【答案】

（1）對于異面直線的所成的角，一般采用平移法，平移到一個三角形中，借助于余弦定理求解。

（2）

【解析】

試題分析：解法一:(1)連結.由是正方形知.

∵平面,

∴是在平面內的射影.

根據三垂線定理得,

則異面直線與所成的角為. 5分

(2)作,垂足為,連結,則.

所以為二面角的平面角,.于是,

易得,所以,又,所以.

設點到平面的距離為,則由于即,

因此有,即,∴.…………12分

解法二:如圖,分別以為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系.

(1)由,得,

設,又,則.

∵∴,則異面直線與所成的角為. 5分

(2)為面的法向量,設為面的法向量,則

,

∴.      ①

由,得,則,即,∴

②由①、②,可取,又,

所以點到平面的距離. 12分

考點：異面直線所成的角，點到面的距離

點評：考查了異面直線所成的角以及點到面的距離的求解，屬于基礎題。