Question

已知函數y=sinx-cosx，則下列結論正確的是（　　）

• A．此函數的圖象關于直線x=

  π

  4

  對稱
• B．此函數在區間（-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ）上是增函數
• C．此函數的最大值為1
• D．此函數的最小正周期為π

Answer 1

分析：函數解析式提取

2

，利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，利用正弦函數的性質即可做出判斷．

解答：解：函數y=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），
A、令x-

π

4

=kπ+

π

2

，k∈Z，得到x=kπ+

3π

4

，k∈Z，
則此函數的圖象關于直線x=-

π

4

對稱，本選項錯誤；
B、令2kπ-

π

2

≤x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，解得：2kπ-

π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，k∈Z，
則此函數在區間（-

π

4

，

π

4

）上是增函數，本選項正確；
C、函數最大值為

2

，本選項錯誤；
D、函數的最小正周期為2π，本選項錯誤，
故選B

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的單調性，以及正弦函數的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關鍵．