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本小題滿分12分)
已知拋物線
(I)求p與m的值;
(II)若斜率為—2的直線l與拋物線G交于P、Q兩點,點M為拋物線G上一點,其橫坐標為1,記直線PM的斜率為k1,直線QM的斜率為k2,試問:是否為定值?請證明你的結論。
解:(Ⅰ)根據拋物線定義,點到焦點的距離等于它到準線的距離,即
解得,                       ………………3分
∴拋物線方程為
在拋物線上,得,∴。………………5分
(Ⅱ)設直線的方程為,設
 消元化簡得
時,直線與拋物線有兩交點,
。                       ………………7分
坐標為(1,1) ,
,……………… 9分
,………………11分
所以為定值。                   ………………12分
或:

,所以為定值。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,過拋物線上一點P(),作兩條直線分別交拋物線于A(),B().直線PA與PB的斜率存在且互為相反數,(1)求的值,(2)證明直線AB的斜率是非零常數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(14分)已知拋物線上一點到其焦點的距離為
(I)求的值;
(II)設拋物線上一點的橫坐標為,過的直線交于另一點,交軸于點,過點的垂線交于另一點.若的切線,求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的左、右焦點分別為,其中也是拋物線的焦點,M是在第一象限的交點,且
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知菱形ABCD的頂點AC在橢圓上,頂點BD在直線上,求直線AC的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的頂點在坐標原點,焦點是橢圓的一個焦點,則此拋物線的焦點到其準線的距離等于是      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的焦點到準線的距離為______________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

從拋物線上一點P引拋物線準線的垂線,垂足為,設拋物線的焦點為F,則的面積為(  )
A.6B.8C.15D.10

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)頂點在原點,焦點在軸上的拋物線截直線所得的弦長|AB|=,求此拋物線的方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

平面上動點P到點(1,0)的距離比到直線x = -3的距離小2,則點P的軌跡方程為             

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同步練習冊答案
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