Question

（上海卷理11）方程x²+x－1＝0的解可視為函數y＝x+的圖像與函數y＝的圖像交點的橫坐標，若x⁴+ax－4＝0的各個實根x₁，x₂，…，x_k (k≤4)所對應的點(x_i ,)（i＝1,2,…,k）均在直線y＝x的同側，則實數a的取值范圍是     

Answer 1

【答案】

【解析】方程的根顯然，原方程等價于，原方程的實根是曲線與曲線的交點的橫坐標；而曲線是由曲線向上或向下平移個單位而得到的。若交點(x_i ,)（i＝1,2,…,k）均在直線y＝x的同側，因直線y＝x與交點為：；所以結合圖象可得：

；