Question

有以下四個命題：

①底面是三角形，其余的各面是全等的等腰三角形的棱錐是正三棱錐;②底面是三角形，側面和底面所在的平面所成的銳二面角相等的棱錐是正三棱錐;③一個棱錐是正棱錐的充分必要條件是底面多邊形既有內切圓，又有外接圓，而且是同心圓;④一個四棱錐是正四棱錐的充分但不必要條件是各側面是等邊三角形.

其中真命題的個數是(　　)

A.0                       B.1                       C.2                       D.3

Answer 1

思路解析：如圖所示，三棱錐S—ABC中，SA=SC=BA=BC=1，AC=SB=2.

則△SAC≌△ASB≌△CSB.

很明顯S—ABC不是正三棱錐，故①是假命題；

如圖所示，三棱錐S—ABC中，側面與底面所成的銳二面角相等，而S在平面ABC上的射影在△ABC的外部，很明顯S—ABC不是正三棱錐，故②是假命題；

平面多邊形既有內切圓，又有外接圓，而且是同心圓，那么這個多邊形是正多邊形，但頂點在底面上的射影的位置不明確，故③是假命題；

各側面是等邊三角形的棱錐必是正四棱錐，但正四棱錐的各側面不一定是等邊三角形，故④是真命題.故選B.

答案：B