Question

下列命題中，其“非”是真命題的是（　�。�

• A．對任意x∈R，x²-2

  2

  x+2≥0；
• B．存在x∈R，使x³-x²+1=0；
• C．存在n∈N⁺，使點P（n，n²-2）在直線y=2x+1上；
• D．對任意a，b∈R，方程ax=b都有唯一解

Answer 1

分析：根據二次函數的圖象和性質可判斷A中原命題為真，則其“非”是假命題；
根據三次函數的圖象和性質可判斷B中原命題為真，則其“非”是假命題；
令n=3可判斷C中原命題為真，則其“非”是假命題；
分別令a=0，b=0和a=0，b≠0可判斷D中原命題為假，則其“非”是真命題；

解答：解：∵△=8-8=0，故命題任意x∈R，x²-2

2

x+2≥0為真，則其“非”是假命題；
∵函數y=x³-x²+1的值域為R，且圖象是連續的，故存在x∈R，使x³-x²+1=0為真，則其“非”是假命題；
當n=3，使點P（n，n²-2）即（3，7）點在直線y=2x+1上，故存在n∈N⁺，使點P（n，n²-2）在直線y=2x+1上為真，則其“非”是假命題；
當a=0，b=0時，方程ax=b有無數個解，當a=0，b≠0時，方程ax=b無解，故對任意a，b∈R，方程ax=b都有唯一解為假，則其“非”是真命題；
故選D

點評：本題以命題真假判斷為載體考查了二次函數的圖象和性質，二次不等式恒成立問題，三次函數的圖象和性質，類一次方程的解等知識點，是函數、不等式、方程的一個簡單綜合應用，難度不大．