Question

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內有一個內切球O，則過棱AA₁和BC的中點P、Q的直線被球面截在球內的線段MN的長為（　　）

• A、2(

  2

  -1)
• B、

  2

• C、

  2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：如圖連接OP，OQ，OM，作OE⊥PQ，△OPQ為等腰三角形，求出OP，OE，然后求出MN=2ME的長度即可．

解答：解：連接OP，OQ，OM，作OE⊥PQ，如圖，易知△OPQ為等腰三角形，|OP|=|OQ|=

2

，
可求得0到PQ的距離為d=

( 2 )2-( 6 2 )2

=

1

2

，
PQ的直線被球面截在球內的線段的長為：

2	1-( 1 2 )2

=

2

故選B

點評：本題是基礎題，考查學生作圖能力，空間想象能力，計算能力，兩次使用勾股定理，解題的關鍵在于理解題意．