Question

球面上有三點A、B、C，任意兩點之間的球面距離都等于球大圓周長的四分之一，且過這三點的截面圓的面積為4π，則此球的體積為（　　）

• A、4

  6

  π
• B、4

  3

  π
• C、8

  3

  π
• D、8

  6

  π

Answer 1

分析：因為正三角形ABC的外徑r=2，故可以得到高，D是BC的中點．在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R，最后利用體積公式求出球的體積即可．

解答：解：因為正三角形ABC的外徑r=2，故高AD=

3

2

r=3，D是BC的中點．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=

π

2

，所以BC=BO=

2

R，BD=

1

2

BC=

2

2

R．
在Rt△ABD中，AB=BC=

2

R，所以由AB²=BD²+AD²，得2R²=

1

2

R²+9，所以R=

6

．
∴V=

4π

3

(

6

)3=8

6

故選D．

點評：本題考查學生的空間想象能力，以及對球的性質認識及利用，球的體積和表面積是常考的題型，是基礎題．