Question

已知f(

x+1

x

)=

x2+1

x2

+

1

x

，則f（x）=（　　）

• A．x²-x+1（x≠0）
• B．

  x2+1

  x2

  +

  1

  x

  (x≠0)
• C．x²-x+1（x≠1）
• D．1+

  1

  x2

  +

  1

  x

  (x≠1)

Answer 1

分析：先把解析式化簡，再設t=

1

x

+1，求出

1

x

=t-1，并求出t的范圍，代入原函數的解析式化簡即可．

解答：解：由題意得，f(

x+1

x

)=

x2+1

x2

+

1

x

，
∴f(1+

1

x

)=

1

x2

+

1

x

+1，
設t=

1

x

+1，則t≠1，且

1

x

=t-1，
∴f（t）=（t-1）²+t=t²-t+1，
∴f（x）=x²-x+1（x≠1），
故選C．

點評：本題考查了求解析式的常用方法：換元法，注意換元后一定要求出未知數的范圍．