Question

若拋物線y²=x上兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）關于直線y=x+b對稱，且y₁y₂=-1，則實數b的值為（　　）

A．-3

B．3

C．2

D．-2

Answer 1

∵拋物線y²=x上兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）關于直線y=x+b對稱，
∴

y1-y2

x1-x2

=-1，∴

y1-y2

y12-y22

=-1，∴y₁+y₂=-1
∵y₁y₂=-1，∴x1+x2=y12+y22=(y1+y2)2-2y₁y₂=3，
∴兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）中點坐標為（

3

2

，-

1

2

）
代入y=x+b，可得b=-2．
故選D．