Question

(本小題滿分12分）
如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，側面BCC1B1丄底面ABC.

(I)若M、N分別是AB,A1C的中點，求證:MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，側棱BB1與底面 ABC所成的角為60°.問在線段A1C1上是否存在一點P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P與PA1的比值，若不存在，說明 理由.

Answer 1

（1）利用線面平行的判定定理來證明即可。
（2）

試題分析：（Ⅰ）證明：連接則,因為AM=MB,所以MN……………2分

又,
所以MN//.…………4分
（Ⅱ）作,
因為面底面
所以

以O為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，則,B(-1,0,0),C(1,0,0)
.由可求出
…………6分
設P(x,y,z),
.解得,
,.
設平面的法向量為
解得………8分
同理可求出平面的法向量.…………10分
由面平面，得，即
解得：………………12分
點評：解決這類問題的關鍵是利用幾何性質，線面的平行和垂直的判定定理和性質定理，來加以證明，或者利用空間向量的思想，建立直角坐標系，求點的坐標，運用向量法來得到求解，屬于中檔題。