Question

【題目】在△ABC中，角A ， B ， C的對邊分別為a ， b ， c ， cos ＝ ．
（1）求cosB的值；
（2）若 ，b＝2 ，求a和c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵cos ＝ ，∴sin ＝ ，

∴cosB＝1－2sin2 ＝

（2）解：由 可得a·c·cosB＝2，又cosB＝ ，故ac＝6，

由b2＝a2＋c2－2accosB可得a2＋c2＝12，

∴(a－c)2＝0，故a＝c，∴a＝c＝

【解析】(1)根據三角形的內角和為，由誘導公式即可得出sin 的值借助余弦的二倍角公式求出結果即可。(2)由向量的數量積公式整理可得出a·c·cosB＝2，進而得出ac的值，代入到余弦定理即可求出a2＋c2＝12整理可得(a－c)2＝0，故a＝c，故可得到其值。