Question

（2009•鹽城一模）現有下列命題：
①命題“?x∈R，x²+x+1=0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≠0”；
②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，則A∩（?_RB）=A；
③函數f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）是偶函數的充要條件是?=kπ+

π

2

(k∈Z)；
④若非零向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，則

b

與(

a

-

b

)的夾角為60°．
其中正確命題的序號有

②③

．（寫出所有你認為真命題的序號）

Answer 1

分析：①根據特稱命題的否定判斷．②利用集合的基本運算判斷．③利用三角函數的性質判斷．④利用向量的數量積的應用判斷．

解答：解：①特稱命題的否是全稱命題，所以命題“?x∈R，x²+x+1=0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≠0”；所以①錯誤．
②?_RB={x|x＞-1}，所以A∩（?_RB）={x|x＞0}=A，正確．
③函數f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）是偶函數，則?=kπ+

π

2

(k∈Z)；正確．
④若|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，則以

a

，

b

，

a

-

b

為邊長的三角形為正三角形，則

b

與(

a

-

b

)的夾角為120°，所以④錯誤．
故答案為：②③．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．