Question

在△ABC中，下列結論正確的個數是

3個

．
①A＞B?cosA＜cosB；②A＞B?sinA＞sinB；③A＞B?cos2A＜cos2B．

Answer 1

分析：由函數 y=cosx 在（0，π）上是減函數，可得 A＞B?cosA＜cosB，故①正確；由A＞B?a＞b及正弦定理可得②正確；
由A＞B?sinA＞sinB＞0 以及二倍角公式，可得③正確．

解答：解：在△ABC中，由于 0＜A、B＜π，由函數 y=cosx 在（0，π）上是減函數，可得 A＞B?cosA＜cosB，故①正確．
在△ABC中，由于A＞B?a＞b，由正弦理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，∴A＞B?sinA＞sinB，故②正確．
在△ABC中，由以上可得A＞B?sinA＞sinB＞0?1-2sin²A＜1-2sin²B?cos2A＜cos2B，故③正確．
故答案為 3個．

點評：本題主要考查正弦函數的單調性、余弦函數的單調性，正弦定理、及二倍角公式的應用，屬于中檔題．