Question

設雙曲線的兩條漸近線為y=±

1

2

x=，則該雙曲線的離心率e為（　　）

• A、5
• B、

  5

  或

  5

  4

• C、

  5

  2

  或

  5

• D、

  5

  4

Answer 1

分析：當焦點在x軸上時，

b

a

=

1

2

，根據

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( a 4 )2

a

 求出結果；當焦點在y軸上時，

a

b

=

1

2

，根據

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+(2a)2

a

 求出結果．

解答：解：由題意可得，當焦點在x軸上時，

b

a

=

1

2

，∴

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( a 4 )2

a

=

5

2

．
當焦點在y軸上時，

a

b

=

1

2

，∴

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+(2a)2

a

=

5

，
故選C．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，體現了分類討論的數學思想，求出

b

a

的值，是解題的關鍵．