【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標軸上，焦距是實軸長的
倍且過點（4，﹣
）
（1）求雙曲線方程；
（2）若點M（3，m）在雙曲線上，求證：點M在以F1F2為直徑的圓上；
（3）在（2）條件下，若M F2交雙曲線另一點N，求△F1MN的面積.
【答案】（1）x2﹣y2=6；（2）證明見解析；（3）
【解析】
（1）求出離心率e，故可等軸設雙曲線的方程為x2﹣y2=λ（λ≠2），過點（4，﹣
），可得16﹣10=λ，即可求雙曲線方程；
（2）求出向量坐標，利用向量的數量積公式，即可證明結論.
（3）利用M與F2可得直線方程，求出N的縱坐標，然后求解三角形的面積.
（1）∵焦距是實軸長的
倍，
∴e=，故可等軸設雙曲線的方程為x2﹣y2=λ（λ≠2），
∵過點（4，﹣），∴16﹣10=λ，
∴λ=6.
∴雙曲線方程為x2﹣y2=6.
（2）證明：由（1）可知：在雙曲線中，a=b=
，∴c=2
.
∴F1（﹣2，0），F2（2，0）.
∴
=（﹣2﹣3，﹣m），
=（2﹣3，﹣m）.
∴
=+m2=﹣3+m2.
∵M點在雙曲線上，∴9﹣m2=6，∴m2=3.
∴
，
∴點M在以F1F2為直徑的圓上；
（3）由（2）不妨M（3，），F2（2，0），直線M F2的方程為：y=（﹣2﹣）（x﹣2），代入雙曲線方程可得：
消去x可得：（6﹣4）y2﹣4（2﹣）y+6=0，
因為M的縱坐標為，
所以N的縱坐標為： 
，
解得y2=﹣（2+），
△F1MN的面積為：
=12+4.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在①
;②
這兩個條件中任選-一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題.
在
中，角
的對邊分別為
，已知 ，
.
(1)求
;
(2)如圖，
為邊
上一點，
，求的面積
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯網行業者崗位分布圖（90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生），則下列結論中不一定正確的是（ ）
整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖 90后從事互聯網行業者崗位分布圖
A.互聯網行業從業人員中90后占一半以上
B.互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多
C.互聯網行業中從事設計崗位的人數90后比80前多
D.互聯網行業中從事市場崗位的90后人數不足總人數的10%
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若
是一個集合，
是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）屬于，
屬于；（2）中任意多個元素的并集屬于；（3）中任意多個元素的交集屬于，則稱是集合上的一個拓補.已知集合
，對于下面給出的四個集合：
①
②
③
④
其中是集合上的拓補的集合的序號是______.（寫出所有的拓補的集合的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，離心率為
，直線l經過與橢圓交于P，Q兩點.當
與y軸的交點是線段的中點時，
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l不垂直于x軸，若
滿足
，求t的取值范圍.
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