Question

【題目】已知雙曲線： ，點(diǎn)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，，，則的離心率為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意可知：四邊形PFQF1為平行四邊，利用雙曲線的定義及性質(zhì)，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的關(guān)系，根據(jù)雙曲線的離心率公式即可求得離心率e

由題意可知：雙曲線的右焦點(diǎn)F，由P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，

則 ∴四邊形PFQF1為平行四邊形，

則 由|PF1|=3|F1Q|，根據(jù)雙曲線的定義- =2a，

∴=a，∵|OP|=b，=c，∴∠OPF=90°，

在△QPF中， =2b， =3a， =a，

∴則（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，

則雙曲線的離心率 故選B