Question

【題目】定義在R上的函數f（x）滿足f（x+6）=f（x），當﹣3≤x＜﹣1時，f（x）=﹣（x+2）2；當﹣1≤x＜3時，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（ ）
A.337
B.338
C.1678
D.2012

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x+6）=f（x），

∴f（x）是以6為周期的函數，

又當﹣1≤x＜3時，f（x）=x，

∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；

當﹣3≤x＜﹣1時，f（x）=﹣（x+2）2，

∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，

f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，

∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，

∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（2017）

=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）]+f（2017）

=336×1+f（1）=336+1=337．

故選：A．

【考點精析】利用函數的值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．