Question

若關(guān)于x的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

先將方程根的情況轉(zhuǎn)化為一個(gè)半圓與一條直線交點(diǎn)的情況，再用數(shù)形結(jié)合，先求出相切時(shí)的斜率，再得到有兩個(gè)交點(diǎn)的情況．
解：

將方程-kx-3+2k=0轉(zhuǎn)化為：
半圓y=，與直線y=kx+3-2k有兩個(gè)不同交點(diǎn)．
當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，有=2
k=
∴半圓y=與直線y=kx+3-2k有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)．
直線y=kx+3-2k=k（x-2）+3，一定過(guò)（2，3），由圖象知直線過(guò)（-2，0）時(shí)直線的斜率k取最大值為k∈(，]
故選D