Question

若函數（常數）是偶函數，且它的值域為，則該函數的解析式           .

Answer 1

解：∵f（x）=（x+a）（bx+2a）是偶函數，∴f（-x）=（-x+a）（-bx+2a）=f（x）=（x+a）（bx+2a），∴bx²-2ax-abx+2a²=bx²+2ax+abx+2a²，∴2ax+abx=0，即ax（2+b）=0恒成立，∴a=0或2+b=0．若a=0，則f（x）=bx²，若b＞0，值域是y≥0，b＜0，值域是y≤0，都不是（-∞，4]，所以a≠0，故b+2=0，∴b=-2，所以f（x）=-2x²+2a²，∵-2x²≤0，所以值域是f（x）≤2a²，∴2a²=4，即f（x）=-2x²+4．