Question

下列說法正確的是

①③

．（寫出所有正確說法的序號）
①若p是q的充分不必要條件，則?p是?q的必要不充分條件；
②命題”存在x∈R，x²+1＞3x”的否定是”任意x∈R，x²+1＜3x”；
③設x，y∈R，命題”若xy=0，則x²+y²=0”的否命題是真命題；
④若z=

4i

1+i

+(1+

3

i)2，則z=

.

z

．

Answer 1

分析：①根據p是q的充分不必要條件，我們易得到p⇒q與q⇒p的真假，然后根據逆否命題真假性相同，即可得到結論；
②含有量詞的命題的否定，一是量詞的否定，二是對結論的否定，可知不正確；
③逆命題為：“若x²+y²=0，則xy=0”是真命題，根據互為逆否命題的兩個命題真假相同，即可判定其否命題的真假；
④先化簡復數可知其為純虛數，故結論不正確．

解答：解：①∵p是q的充分不必要條件，∴p⇒q為真命題，q⇒p為假命題，
故^┐p⇒^┐q為假命題，^┐q⇒^┐p為真命題，故^┐p是^┐q的必要不充分條件，即命題正確；
②命題”存在x∈R，x²+1＞3x”的否定是”任意x∈R，x²+1≤3x”，故命題不正確，
③逆命題為：“若x²+y²=0，則xy=0”是真命題，據互為逆否命題的兩個命題真假相同，可知其否命題為真命題，故命題正確；
④z=

4i

1+i

+(1+

3

i)2=

4i(1-i)

2

-2+2

3

i=(2+2

3

)i，則

.

z

=-(2+2

3

)i，故不正確
故答案為：①③

點評：本題以命題為載體，考查命題的真假判斷，理解定義，掌握必要的解題方法是解題的關鍵，綜合性強．