Question

某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:,,,,分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.


(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.
(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?

附表:

Answer 1

(1)(2)沒(méi)有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”

試題分析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042315943583.png" style="vertical-align:middle;" />，所以抽取的100名工人中周歲以上組工人名,周歲以下組工人名。分別求出日平均生產(chǎn)件數(shù)不足件的工人中,周歲以上組工人和 周歲以下組各有幾人。然后用例舉法將所有基本事件一一例舉，根據(jù)古典概型概率公式可求其概率即其頻率。(2)根據(jù)頻率分布直方圖完成列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算，若則說(shuō)明有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”，否則，無(wú)關(guān)。
試題解析：解:(1)由已知得,樣本中有周歲以上組工人名,周歲以下組工人名
所以,樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足件的工人中,周歲以上組工人有(人),
記為,,;周歲以下組工人有(人),記為,
從中隨機(jī)抽取名工人,所有可能的結(jié)果共有種,他們是:,,,,,,,,,
其中,至少有一名“周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有種,它們是:,,,,,,.故所求的概率: 
(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的名工人中,“周歲以上組”中的生產(chǎn)能手(人),“周歲以下組”中的生產(chǎn)能手(人),據(jù)此可得列聯(lián)表如下:

所以得:
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042316910608.png" style="vertical-align:middle;" />,所以沒(méi)有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”