Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x+2y+1=0在矩陣M=

a -2 3 b

對(duì)應(yīng)的作用下得到直線m：x-y-2=0，求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析：在直線x+2y+1=0上取兩點(diǎn)A（-1，0），B（0，-

1

2

），A，B在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作業(yè)下分別對(duì)應(yīng)于點(diǎn)A'，B'，分別求出點(diǎn)A'，B'的坐標(biāo)，代入直線m，建立方程組，解之即可．

解答：解：在直線x+2y+1=0上取兩點(diǎn)A（-1，0），B（0，-

1

2

）
A，B在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作業(yè)下分別對(duì)應(yīng)于點(diǎn)A'，B'
因?yàn)?

a -2 3 b

-1   0

=

-a   -3

，所以A'的坐標(biāo)為（-a，-3）；
 

a -2 3 b

0   - 1 2

=

1   - 1 2 b

，所以B'的坐標(biāo)為（1，-

1

2

b）；
由題意可知A'，B'在直線m：x-y-2=0上，所以

-a+3-2=0 1+ 1 2 b-2=0

解得：a=1，b=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾種特殊的矩陣變換，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．