Question

若數列{n•2ⁿ}的前n項和為S_n，則S_n=

（n-1）•2ⁿ⁺¹+2

．

Answer 1

分析：利用“錯位相減法”即可得出．

解答：解：∵Sn=1×21+2×22+3×23+…+n•2ⁿ，
∴2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)•2n+n•2ⁿ⁺¹，
兩式相減得-S_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹=

2(2n-1)

2-1

-n•2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺¹-2-n•2ⁿ⁺¹=（1-n）•2ⁿ⁺¹-2．
∴Sn=(n-1)•2n+1+2．
故答案為（n-1）•2ⁿ⁺¹+2．

點評：熟練掌握“錯位相減法”和等比數列的前n項和公式是解題的關鍵．