Question

設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₆：S₃=1：2，則S₉：S₃=

1. A.
   1：2
2. B.
   2：3
3. C.
   3：4
4. D.
   1：3

Answer 1

C
分析：本題考查的知識點是性質，即若{a_n}等比數列，則S_m，S_2m-m，S_3m-2m，…也成等比數列，則由S₆：S₃=1：2，則S₆-S₃：S₃=-1：2，則S₉-S₆：S₆-S₃=-1：2，由此不難求出S₉：S₃的值．
解答：∵{a_n}為等比數列
則S₃，S₆-S₃，S₉-S₆也成等比數列
由S₆：S₃=1：2
令S₃=x
則S₆=x
則S₃：S₆-S₃=S₆-S₃：S₉-S₆=-1：2
則S₉-S₆=x
則S₉=
則S₉：S₃=：x=3：4
故選C
點評：若{a_n}等差數列，則S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m，…也成等差數列；
若{a_n}等比數列，則S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m，…也成等比數列（其中S_m不為零）；
這是等差數列與等比數列的重要性質，大家要熟練掌握．