Question

（本小題滿分14分）. 函數的定義域為M，函數（）.
(1)求M；
(2)求函數的值域；
(3)當時，若關于x的方程有實數根，求b的取值范圍，并討論實數根的個數.

Answer 1

（1）略
（2）的值域為
（3）當時，方程有實數根.
下面討論實根個數：
① 當或當時，方程只有一個實數根             
② 當時，方程有兩個不相等的實數根                
當時，方程沒有實數根 

所以；                           ……………6分
當時遞增，，所以     …………………7分
故的值域為                           ……………………8分
（3），即，方程有實根
ó函數與函數（）的圖象有交點.        …………………9分
由（2）知，
所以當時，方程有實數根.                   
下面討論實根個數：
③ 當或當時，方程只有一個實數根             
④ 當時，方程有兩個不相等的實數根                
⑤ 當時，方程沒有實數根                    …………14分