Question

若G為三角形ABC的重心，其中A（2，1）、B（-3，4）、G(-

2

3

，

4

3

)，則頂點C的坐標為

（-1，-1）

．

Answer 1

分析：若三角形的三個頂點分別為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），則三角形的重心坐標為：G（

1

3

(x1+x2+x3)，

1

3

(y1+y2+y3)）．依此公式，設頂點C的坐標為（m，n），可建立方程關于m、n的方程組，解之即可得頂點C的坐標．

解答：解：設頂點C的坐標為（m，n）
∵G為三角形ABC的重心，
∴

- 2 3 =  1 3 [2+(-3)+m] 4 3 = 1 3 (1+4+n)

，解之得m=-1，n=-1．
所以，頂點C的坐標為 （-1，-1）．
故答案為：（-1，-1）

點評：本題給出三角形兩個頂點的坐標和重心坐標，求三角形的第三個頂點的坐標，著重考查了三角形重心的坐標公式，屬于基礎題．