Question

已知命題是方程的兩個實根，不等式對任意實數恒成立；命題不等式有解，若命題“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：∵是方程的兩個實根，

∴                              

∴             …………2分

∴當時，                       …………3分

由不等式對任意實數恒成立，可得

 解得或                                    

∴命題為真命題時，或                      …………5分

命題不等式有解

（1）當時，顯然有解；

（2）當時，有解

（3）當時，∵ 有解， ∴，有

     ∴                 

∴命題不等式有解時             …………10分

∵命題“”為假命題，“”為真命題

∴命題的真假性有兩種情況：真假、假真        …………11分

當命題真假時，有

，得                  …………12分

當假真時，有

  ，得                  …………13分

∴實數的取值范圍為                                …………14分

 

【解析】略